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∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CDAD=BC(平行四边形的对边相等)
AO=COBO=DO(平行四边形对角线互相平分)
AB=BCCD=AD(菱形的定义)
∴AB=BC=CD=AD(等量代换)
即:菱形的四条边都相等
∴△ABO≌△CBO△BCO≌△DCO△ADO≌△CDO△ABO≌△ADO?(SSS)
∴∠ABO=∠CBO∠BCO=∠DCO?∠CDO=∠ADO∠BAO=∠DAO
∠AOB=∠COB∠BOC?=∠COD∠COD=∠AOD∠AOD=∠AOB(全等三角形的对应角相等)
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°
∴菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线一组对角.
平行四边形具有什么的特征
平行四边形特征如下：
平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的两条对角线互相平分；平行四边形是空间图形；平行四边形的对角相等,两邻角互补。
资料扩展：
平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里得几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。
几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。
几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。几何图形的应用非常广泛，无论在设计、绘画创作、数学研究中都需要借助几何图形进行。
数学定义、定理等用数学语言叙述起来很抽象，记住定理有一定难度。若在教学中恰当地借助几何图形，数形结合，使学习者对直观图形加深理解以掌握其定理。
几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。
几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。
平行四边形具有的特征如下：
1、对边平行和对边相等：平行四边形的对边是平行的。这是平行四边形的一个基本特性，也是它被称为平行四边形的原因。平行四边形的对边是相等的。这一特性在几何学中有着重要的应用，如在进行测量或者构图时，可以依靠这一特性来帮助确定形状和大小。
2、对角相等：平行四边形的对角是相等的。这意味着如果你在平行四边形的一条边上任选一点，连接这个点到对边的两个顶点，那么这两条线段将长度相等，而且与对应的角形成相同的角度。
3、邻角互补：平行四边形的邻角互补。这意味着如果你在平行四边形内选择两个相邻的角，那么它们的度数之和总是180度。这一特性在几何学中有着广泛的应用，特别是在解决与角度测量相关的问题时。
4、稳定性：平行四边形具有稳定性。这意味着如果你在平行四边形的一条边上施加压力，那么它的形状不会改变。这一特性在建筑和机械设计中有着广泛的应用，如制造稳定的结构或设计稳定的机器。
5、中心对称：平行四边形关于其中心对称。这意味着如果你选择平行四边形的一个中心点，并将这个中心点与四个顶点连接，那么连接线将把平行四边形分成四个全等的部分，每个部分都可以通过旋转和平移得到其他部分。
平行四边形的相关知识
1、定义和面积计算公式：平行四边形是一个四边形，其中两组对边分别平行。用数学语言来说，如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。平行四边形的面积计算公式为底乘高，即平行四边形的面积等于其底和高的乘积。
2、性质和周长计算公式：平行四边形的性质包括对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分、稳定性以及中心对称等。这些性质在解决几何问题时有着广泛的应用。平行四边形的周长等于其所有边的长度之和。
3、判定定理：平行四边形的判定定理包括两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形以及一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形等。
4、与三角形的关系和在现实生活中的应用：平行四边形可以看作是由一个三角形经过平移得到的。同时，任何平行四边形都可以分解成两个三角形。平行四边形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑结构、机械设计、包装设计等。
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我是珠升号的签约作者“凡筠”
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